（1）
证明：∵ECFG是平行四边形
∴EG∥AB∥DC
GF∥AD∥BC
∴∠CEF=∠DAE
∠BAE=∠GEF
∠GFE=∠CEF
又∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∴∠CEF=∠GEF
∴∠GFE=∠GEF
∴GE=GF
∴平行四边形ECFG是菱形
（2）
连接BM
作EP⊥AD,MN⊥BC,MH⊥CF
则∠EPA=∠BNM=∠DHM=90°
∵平行四边形ABCD中,∠ABC=90°
∴平行四边形ABCD是矩形
菱形ECFG是正方形
∴∠ADC=∠DCB=90°
AB=DC
又∵AE平分∠BAD
∴四边形ABEP是正方形
∴BE=AB
∴BE=DC
又∵M是EF的中点
∴EN=MN=MH=CH
∴BE+EN=DC+CH
∴BN=DH
∴⊿BNM≌⊿DHM
∴∠1=∠2
BM=DM
∴∠BDM=∠DBM
又∵∠BDM+∠1+∠3=90°
∠2+∠3=∠DBM
∴∠BDM+∠1+∠3=2∠BDM=90°
∴∠BDM=45°