解题思路：（1）把三角形按2：1的比放大，就是把三角形的各边放大到原来的2倍，原三角形的底是4格，高是2格，则放大后是三角形的底是8格，高是4格；画出放大后三角形的底与高，再连接底两端与高的另一点即可画出按2：1比例放大后的三角形；
（2）根据旋转变换的定义找出对应点的位置，然后顺次连接即可得解；
（3）将旋转后的图形向下平移5格，再向右平移2格；
（4）利用方格图，以点A为中心，画出南偏东45度方向上找到一点O，以点O为圆心，以4小方格的长度为直径画圆．
根据题干分析，可以画图如下：
点评：
本题考点： 图形的放大与缩小；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形；画圆．
考点点评： 本题考查了利用旋转变换作图，根据定义找出对应点的位置是解题的关键．