如图,AB是⊙O的直径,AD=DE,AB=5,BD=4,则sin∠ECB=______.

1个回答

  • 解题思路:连接AD,在Rt△ABD中利用勾股定理求出AD,证明△DAC∽△DBA,利用对应边成比例的知识,可求出CD、AC,继而根据sin∠ECB=sin∠DCA=[AD/AC]即可得出答案.

    连接AD,则∠ADB=90°,

    在Rt△ABD中,AB=5,BD=4,

    则AD=

    AB2-BD2=3,

    AD=

    DE,

    ∴∠DAC=∠DBA,

    ∴△DAC∽△DBA,

    ∴[CD/AD]=[AD/BD]=[3/4],

    ∴CD=[9/4],

    ∴AC=

    AD2+CD2=[15/4],

    ∴sin∠ECB=sin∠DCA=[AD/AC]=[4/5].

    故答案为:[4/5].

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;圆周角定理;锐角三角函数的定义.

    考点点评: 本题考查了相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是作出辅助线,证明△DAC∽△DBA,求出CD、AD的长度,难度一般.