解题思路:(1)设购买者一次购买x件,售价恰好是50元/件.然后代入已知进行验证求解,求得x即可.
(2)根据0<x≤50时,50<x<150时,x≥150时分别求解函数,建立分段函数并求最值问题.从而求出结果.
(1)设购买者一次购买x件,售价恰好是50元/件.
由题知:
60-(x-50)×0.1=50
解之得:x=150,
即购买者一次购买150件,售价恰好是50元/件.
(2)当0<x≤50时,购买者只享受批发价,y=60x-40x=20x;
当50<x<150时,购买者可享受批发价以外的更多优惠,
y=[60-(x-50)×0.1]x-40x=-[1/10]x2+25x;
当x≥150时,购买者只能以50元/件采购,y=50x-40x=10x;
综合得y=
20x0≤x≤50
−
1
10x2+25x0≤x≤150
10xx≥150
售价高于50元/件即购买不足150件.
当0<x≤50时,
y的最大值是20×50=1000(元),当x=50时取得;
当50<x<150时
,y=-[1/10]x2+25x=-[1/10](x-125)2+1562.5,
当x=125时,y取最大值1562.5元.
点评:
本题考点: 函数模型的选择与应用.
考点点评: 本题考查函数模型的选择与应用,通过对实际问题的分析,抽象出数学模型,建立一个分段函数并求解,属于基础题.考查对知识的综合运用能力.