Question

已知抛物线y=4x及点P(2,2),直线l斜率为1且不过点P,与抛物线交于A,

Answer 1

【注：（1）用“参数法”.（2）简答】∵A,B,C,D四点均在抛物线y=4x上,故可设坐标为A(a,2a),B(b,2b),C(c,2c),D(d,2d).又点P(2,2).【1】①由直线L,即直线AB的斜率为1,可得a+b=2.②由三点A,P,C共线,可得a+c-ac=2.③由三点B,P,D共线,可得b+d-bd=2.④易知,直线AD的方程:2x-(a+d)y=-2ad.直线BC的方程:2x-(b+c)y=-2bc.联立两个方程,解得y=2(ad-bc)/(a+d-b-c).【2】由a+b=2,且a+c-ac=2,且b+d-bd=2.可得a+c-ac=b+d-bd.===>a-b=ac-bd+d-c∴a+d-b-c=ac-bd+2d-2c=(2-b)c-bd+2d-2c=-bc-bd+2d=(2-b)d-bc=ad-bc.即a+d-b-c=ad-bc.∴y=2.【3】当y=2时,代入上面任意一个直线方程可得x=a+d-ad=(2-b)+d-(2-b)d=-b-d+2+bd.再由前面的b+d-bd=2可知,x=0.综上可知,这个定点是(0,2).