Question

证明：如果f(x)的图像同时关于直x=a和x=b对称（a>b),那么2(a+b)是f(x)的一个周期.

Answer 1

由对称轴知f(a+x)=f(a-x);f(b+x)=f(b-x);

所以f(a+x-b)=f(a-(x-b))=f(a-x+b)=f(b+(a-x))=f(b-a+x)

所以f(a+x-b)=f(b-a+x) （上面两式的头和尾）

即周期为|(a-b)-(b-a)|=2(a-b)