Question

已知：P是等边△ABC内一点,∠APB=113,∠APC=123,试说明：以AP,BP,CP为边长可以构成一个三角形,并

Answer 1

将△APC绕点A顺时针旋转60°得△AQB,则△AQB≌△APC

∴BQ=CP,AQ=AP,

∵∠1+∠3=60°,

∴△APQ是等边三角形,

∴QP=AP,

∴△QBP就是以AP,BP,CP三边为边的三角形,

∵∠APB=113°,

∴∠6=∠APB-∠5=53°,

∵∠AQB=∠APC=123°,

∴∠7=∠AQB-∠4=63°,

∴∠QBP=180°-∠6-∠7=64°,

∴以AP,BP,CP为边的三角形的三内角的度数分别为64°,63°,53°