AB为⊙O的直径,C,D分别为OA,OB的中点,弦 - 知识问答

AB为⊙O的直径,C,D分别为OA,OB的中点,弦EF经过点C,DG⊥EF于G,求证:EC=GF

3个回答

我花了5分钟画个图.4条辅助线（我没原图）
思想：证明两条线所在3角形全等.
（我不好输入角的符号,所以用中文代替了）
连接OE,OF,OG,过O做EF的垂线,垂足为H.
可知：GO=OF OG=OD=OC（直角3角形的斜边=直角边的一半）
所以角GOH=角COH（等腰3角形底边的高平分顶角）
又角FOH=角EOH（同上）
所以角FOG=角EOC（上面一减就是）
所以“边角边定理”得两个3角形全等.
所以EC=GF
请加分,

相关问题