证明：（Ⅰ）如图，
∵△PMB为正三角形，
且D为PB的中点，
∴MD⊥PB．
又∵M为AB的中点，D为PB的中点，
∴MD ∥ AP，
∴AP⊥PB．
又已知AP⊥PC，PB∩PC=P，PB，PC⊂平面PBC
∴AP⊥平面PBC，
∴AP⊥BC，
又∵AC⊥BC，AC∩AP=A，
∴BC⊥平面APC，…（6分）
（Ⅱ）记点B到平面MDC的距离为h，则有V M-BCD=V B-MDC．
∵AB=10，
∴MB=PB=5，
又BC=3，BC⊥PC，
∴PC=4，
∴ S △BDC =
1
2 S △PBC =
1
4 PC•BC=3 ．
又 MD=
5
3
2 ，
∴ V M-BCD =
1
3 MD• S △BDC =
5
3
2 ．
在△PBC中， CD=
1
2 PB=
5
2 ，
又∵MD⊥DC，
∴ S △MDC =
1
2 MD•DC=
25
8
3 ，
∴ V B-MDC =
1
3 h• S △MDC =
1
3 •h•
25
8
3 =
5
3
2
∴ h=
12
5
即点B到平面DCM的距离为
12
5 ．…（12分）