Question

已知函数f（x）是定义域在实数R上不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x),则f（二分

Answer 1

令x=-1/2

1+x=1/2

则-1/2*f(1/2)=1/2*f(-1/2)

偶函数则-1/2*f(1/2)=1/2*f(1/2)

所以f(1/2)=0

令x=1/2

1+x=3/2

则1/2*f(3/2)=3/2*f(1/2)=3/2*0=0

f(3/2)=0

令x=3/2

1+x=5/2

则3/2*f(5/2)=5/2*f(3/2)=5/2*0=0

f(5/2)=0