Question

对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-[2n+1n(n+1)

Answer 1

解题思路：先化简抛物线y=x²-

2n+1

n(n+1)

x+

1

n(n+1)

，然后求出一元二次方程的根，根据两点间的坐标差求出距离，找出规律解答即可．

y=x²-

2n+1

n(n+1)x+

1

n(n+1)=（x-

1/n]）（x-[1/n+1]）

故抛物线与x轴交点坐标为（[1/n]，0）和（[1/n+1]，0）

由题意，AnBn=[1/n]-[1/n+1]

那么，A₁B₁+A₂B₂…+A₂₀₀₉B₂₀₀₉

=（1-[1/2]）+（[1/2]-[1/3]）+…+（[1/2009]-[1/2010]）

=1-[1/2010]

=[2009/2010]．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： （1）本题考查的是二次函数与一元二次方程，在解答过程中，注意二次函数与一元二次方程之间的联系，并从中择取有用信息解题；

（2）求两点间的距离时，要利用两点间的坐标差来解答．