Question

从集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集中，等可能地取出一个．

Answer 1

解题思路：（1）集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集有2⁵-1个，等可能地取出一个有31种结果，而满足条件集合中的所有元素之和为10的通过列举有3个，根据古典概型公式得到结果．

（2）所取出的非空子集的元素个数为ξ，由题意知ξ的可能取值是1、2、3、4、5，类似于第一问得到各值对应的概率，写出分布列，算出期望．

记“所取出的非空子集满足性质r”为事件A

基本事件数是C₅¹+C₅²+C₅³+C₅⁴+1=31

事件A包含的事件是{1、4、5}，{2、3、5}，{1、2、3、4}

∴P（A）=[3/31]，

（2）由题意知ξ的可能取值是1、2、3、4、5，

ξ的分布列是：

又P（ξ=1）=

C15

31=[5/31]，

P（ξ=2）=

C25

31=[10/31]，

P（ξ=3）=

C35

31=[10/31]

P（ξ=4）=

C45

31=[5/31]

P（ξ=5）=

C55

31=[1/31]

∴Eξ=1×[5/31+2×

10

31+3×

10

31+4×

5

31+5×

1

31]=[80/31]

点评：

本题考点： 古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．本题还考到了集合的子集个数问题，一个含有n个元素的集合的子集个数是2n．