Question

求圆心在直线y=-4x上，并且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）的圆的方程．

Answer 1

解题思路：设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0），由圆心在直线y=-4x上，并且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2），可以构造a，b，r的方程组，解方程组可得a，b，r的值，进而得到圆的方程．

设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）

由题意有：

b＝−4a

|a+b−1|

2＝r

b+2

a−3•(−1)＝−1

解之得

a＝1

b＝−4

r＝2

2

∴所求圆的方程为（x-1）²+（y+4）²=8

点评：

本题考点： 直线与圆的位置关系；圆的标准方程．

考点点评： 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的标准方程，其中根据已知构造关于圆心坐标及半径的方程组，是解答本题的关键．