Question

如果a-b=2，a-c=[1/2]，那么a2+b2+c2-ab-ac-bc等于（　　）

Answer 1

解题思路：把多项式扩大二倍，根据完全平方公式写成三个完全平方式，然后根据a-b=2，a-c=[1/2]，求出b-c，代入求解即可．

a²+b²+c²-ab-ac-bc，

=[1/2]（2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc），

=[1/2][（a²+b²-2ab）+（a²+c²-2ac）+（b²+c²-2bc）]，

=[1/2][（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]，

∵a-b=2，a-c=[1/2]，

∴b-c=-[3/2]，

∴原式=[1/2]（4+[1/4]+[9/4]）=[13/4]．

故选A．

点评：

本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，解题关键是对原多项式扩大二倍凑成完全平方式．