Question

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中．

Answer 1

解题思路：（1）要证AC⊥平面B₁BDD₁，只需证明AC垂直平面B₁BD₁D上的两条相交直线DD₁，BD；即可．

（2）求三棱锥B-ACB₁体积．转化为B₁-ABC的体积，直接求解即可．

（1）证明：∵DD₁⊥面ABCD∴AC⊥DD₁（2分）

又∵BD⊥AC，（3分）

且DD₁，BD是平面B₁BD₁D上的两条相交直线（5分）

∴AC⊥平面B₁BDD₁（6分）

（2）VB−ACB1＝VB1−ABC=[1/3•S△ABC•BB1＝

1

3×

1

2•AB•BC＝

1

6]（12分）

（其他解法酌情给分）

点评：

本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题是基础题，考查几何体的体积等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、运算求解能力．