∵AM⊥MN,BN⊥MN
∴∠AMC=∠CNB=90°
∵∠ACB=90°
∴∠ACB+∠BCN=90°
∵∠MAC+∠ACM=90°,∠CBN+∠BCN=90°
∴∠MAC=∠BCN,∠ACM=∠CBN
又∵AC=BC
根据角角边定理,
∴△AMC≌△CNB
∴AC=CN,BN=MC
∴MN=AM+BN
如图,点C在直线MN上,∠ACB=90°,AM⊥MN,BN⊥MN,AC=BC.求证:MN=AM+BN.
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