Question

如图,在Rt△ABC中∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置

Answer 1

BE＝CE,BE⊥CE

证明：

∵D是AC的中点

∴AC＝2CD

∵AC＝2AB

∴CD＝AB

∵AE＝ED,∠AED＝90

∴∠EAD＝∠EDA＝45

∴∠EDC＝180-∠EDA＝135

∵∠BAC＝90

∴∠BAE＝∠BAC+∠EAD＝135

∴∠BAE＝∠EDC

∴△BAE≌△CDE （ASA）

∴BE＝CE,∠DEC＝∠AEB

∵∠AEB+∠BED＝90

∴∠CED+∠BED＝90

∴∠BEC＝90

∴BE⊥CE