Question

（2010•南京三模）在直角坐标系xOy中，椭圆x29+y24=1的左、右焦点分别为F1、F2，点A为椭圆的左顶点，椭圆

Answer 1

解题思路：（1）利用PF₁⊥PF₂，以及点P在椭圆上联立即可求点P坐标以及直线PF₂的方程，再利用圆心到直线的距离和半径相比即可判断直线PF₂与⊙O的位置关系；

（2）假设存在，代入[MB/MA]为常数利用等式对所有的点M成立来求满足条件的点B的坐标．

（1）设点P坐标（m，n），因为PF₁⊥PF₂，所以有

PF 1•

pF2=0故有

(m-

5)• (m+

5)+n2 =0

m2

9+

n2

4=1⇒

m2=

9

5

n2=

16

5．

又因为点P在第一象限

所以P（

3

5

5，

4

点评：

本题考点： 圆与圆锥曲线的综合．

考点点评： 本题是对圆与椭圆知识的综合考查．当判断直线与圆的位置关系时，可以利用圆心到直线的距离与半径的大小相比求解．，也可以把直线与圆的方程联立利用对应方程的判别式与0的大小关系求解．