已知在锐角三角形ABC中,∠B=60°,AC=根号

已知在锐角三角形ABC中,∠B=60°,AC=根号7,S△ABC=3根号3/2,求AB于BC的长.大P7-22

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已知,S(ABC)=3√3/2由正弦定理,S(ABC)=1/2*AB*BC*sinB=1/2*AB*BC*(√3/2)于是1/2*AB*BC*(√3/2)=3√3/2 于是AB*BC=6……(1)由余弦定理,AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosB=AB^2+BC^2-2*6*(1/2)=AB^2+BC^2-6于是AB^2+BC^2=AC^2+6=7+6=13结合(1)得,AB^2+BC^2+2AB*BC=13+12=25即(AB+BC)^2=25 AB+BC=5……(2)结合(1)和(2)得,AB=2, BC=3或AB=3, BC=2