南博汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每

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  • 解题思路:(1)依题意易得y与x的函数关系式;

    (2)依题意可得z=-8x2+24x+32=-8(x-[3/2])2+50.故x=[3/2]时有最大值.

    (1)由题意得:

    y=29-25-x,(2分)

    ∴y=-x+4(0≤x≤4);(3分)

    (2)z=(8+[x/0.5]×4)y (5分)

    =(8x+8)(-x+4)(6分)

    ∴z=-8x2+24x+32

    =-8(x-[3/2])2+50 (8分)

    (3)由第二问的关系式可知:当x=[3/2]时,z最大=50 (9分)

    ∴当定价为29-1.5=27.5万元时,有最大利润,最大利润为50万元(10分)

    或:当x=−

    b

    2a=−

    24

    2×(−8)=1.5(8分)

    z最大值=

    4ac−b2

    4a=

    4×(−8)×32−242

    4×(−8)=50(9分)

    ∴当定价为29-1.5=27.5万元时,有最大利润,最大利润为50万元(10分).

    点评:

    本题考点: 二次函数的应用.

    考点点评: 本题是二次函数的应用问题,与现实生活结合非常紧密,考查了学生的应用能力,难度不是很大.