Question

如图,再平面直角坐标系中,O是坐标原点,已知点A(0,2)和点B(1,0),以A为直角边做Rt△ABC,且AC∥x轴

Answer 1

⑴AB=√5,

∵AC∥X轴,∴∠OBA=∠CAB,

∴RTΔOAB∽RTΔBCA,

∴AB/AC=OB/AB,

AC=5/1=5,

∴C(5,2).

⑵AC中垂直线：X=5/2,

抛物线Y=1/2(X+b )²+2-b²,

∴-b=5/2,b=-5/2.

⑶抛物线Y=1/2(X-5/2)²-9/8,

设AC中垂直线交AC于M,交BC于N,

抛物线顶点P(5/2,-9/8),

M(5/2,2),

直线BC解析式：Y=1/2X-1/2,

令X=5/2,Y=3/4,

∴PM=27/8,PN=15/8,

∴15/8