Question

锐角△ABC中,BD和CE是两条高,交于点MBF和CG是两个角的平分线,交于点N,如果角BMC=100º,求角BNC的度

Answer 1

角BNC的度数为50°；

在直角三角形BCD中,

∠CBD=90°-∠ACB

在直角三角形BCE中,∠BCE=90°-∠ABC

因此在三角形BMC中,∠BMC=180°-∠BCE-∠CBD=∠ACB+∠ABC=100°

在三角形BFC中,∠FBC=1/2∠ABC;

在三角形BGC中,∠BCG=1/2∠ACB

因此在三角形BNC中,∠BNC=180°-∠FBC-∠BCG=1/2（∠ACB+∠ABC）=50°