Question

在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D,E是BC上的俩动点（与B,C不重合）,且角DAE=45度

Answer 1

DE最大,且满足DE^2＝BD^2＋EC^2

理由：

作点B关于AD的对称点F,连结FD、FE

则△AFD≌△ABD

∴∠AFD＝∠B＝45°,∠FAD＝∠BAD,BD＝FD

∵∠DAE＝45°

∴∠BAD＋∠CAE＝45°＝∠DAE＝∠FAD＋∠FAE

∴∠FAE＝∠CAE

∵AF＝AB＝AC

∴△AFE≌△ACE

∴∠AFE＝∠C＝45°,EC＝EF

∴∠DFE＝∠AFD＋∠AFE＝90°

∴DE^2＝DF^2＋EF^2

∴DE^2＝BD^2＋EC^2