解题思路：物体A刚好能离开地面，则当B到达最高点时弹簧的拉力等于A的重力mg，此时B受的合力为2mg，根据简谐运动的对称性则当B到达最低点时所受的合力大小仍为2mg，方向竖直向上；根据功能关系F做的功等于系统机械能的增量．
（1）物体A刚好能离开地面，则当B到达最高点时弹簧的拉力等于A的重力mg，此时B受的合力为2mg，根据简谐运动的对称性则当B到达最低点时所受的合力大小仍为2mg，方向竖直向上有：
F-mg=2mg
F=3mg
根据胡克定律：3mg=k△x
△x=[3mg/k]；
（2）开始时弹簧处于压缩的状态，mg=k△x1
物体A刚好能离开地面，则B受到弹簧的拉力等于A的重力mg．此时：mg=k△x2
此时弹簧的长度：L2＝L−△x2＝L−
mg
k
所以：△x1=△x2所以弹簧的弹性势能不变．
重力做功：WG＝mg(△x1+△x2)＝
2m2g2
k
恒力做功：WF＝F(△x1+△x2)＝
2F•mg
k
由动能定理得：WG+WF＝
1
2mv2
所以：v＝2
mg
k(F−mg)
答：（1）用力将B压下一段距离，然后静止释放，B物体就上下做简谐运动．问刚开始压下[3mg/k]，能使物体A在接下来的过程中恰好能脱离地面；
（2）若刚开始A和B物体都静止，然后给B施加一竖直向上的恒力F（F＞2mg）使B物体向上运动，问当A刚脱离地面时弹簧的长度是L−
mg
k 和此时B物体的速度v＝2
mg
k(F−mg)
点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；牛顿第二定律．
考点点评： 本题是含有弹簧的平衡问题，关键是分析两个状态弹簧的状态和弹力，再由几何关系研究A上升距离与弹簧形变量的关系．