Question

降阶法计算n阶行列式0 x x ...xx 0 x ...xx x 0 ...x........x x x ...0把2

Answer 1

先提取x,每行都提取x,变为x^n*|A|

然后计算A,你说的都加到第一行吧,行列式变为

n-1 (n-1) (n-1) .(n-1)

1 0 1. 1

.

1 1 1 0

再提（n-1）行列式变为(n-1)x^n|B|

B= 1 1 1 .1

1 0 1 1

.

1 1 1 .0

从第2行开始,每行都减第一行得

1 1 1.1

0 -1 0.0

0 0 -1.0

.

0 0 0 ...-1

这个是三角行列式直接得结果(-1)^(n-1)

所以最后结果为(n-1)x^n*(-1)^(n-1)