Question

已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L1使得以直线L1被圆C截得的弦AB为直径的圆M恰

Answer 1

假设存在

直线y=x+b

代入

2x²+(2b+2)x+b²+4b-4=0

x1+x2=-(b+1)=-b-1

x1x2=(b²+4b-4)/2

y=x+b

y1y2=x1x2+b(x1+x2)+b²=(b²+2b-4)/2

AB是直径,O在圆上

所以OA垂直OB

OA斜率y1/x1,OB是y2/x2

所以(y1/x1)(y2/x2)=-1

y1y2=-x1x2

(b²+2b-4)/2=-(b²+4b-4)/2

b²+3b-4=0

b=-4,b=1

所以是x-y-4=0和x-y+1=0