已知抛物线x 2 =y+1上一定点A（-1，0）和 - 知识问答

已知抛物线x 2 =y+1上一定点A（-1，0）和两动点P，Q当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是______．

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设P（a，b） Q（x，y）则
AP =（a+1，b）
PQ =（x-a，y-b）
由垂直关系得（a+1）（x-a）+b（y-b）=0
又P、Q在抛物线上即a²=b+1，x²=y+1，
故（a+1）（x-a）+（a²-1）（x²-a²）=0
整理得（a+1）（x-a）[1+（a-1）（x+a）]=0
而P和Q和A三点不重合即a≠-1 x≠a
所以式子可化为1+（a-1）（x+a）=0
整理得 a²+（x-1）a+1-x=0
由题意可知，此关于a的方程有实数解即判别式△≥0
得（x-1）²-4（1-x）≥0解得x≤-3或x≥1
故答案为（-∞，-3]∪[1，+∞）

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