解题思路：由已知2cosAsinB=sinC=sin（A+B），结合和差角公式可求得A=B，由（a+b+c）（a+b-c）=3ab，可得a2+b2-c2=ab，利用余弦定理可得C，从而可判断三角形的形状．
由三角形的内角和公式可得，2cosAsinB=sinC=sin（A+B）
∴2cosAsinB=sinAcosB+sinBcosA
∴sinAcosB-sinBcosA=0，
∴sin（A-B）=0，∴A=B
∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab
∴（a+b）2-c2=3ab
即a2+b2-c2=ab
由余弦定理可得cosC=
a2+b2−c2
2ab=[1/2]
∵0＜C＜π，∴C=[π/3]，∴A=B=C=[π/3]
故△ABC为等边三角形
点评：
本题考点： 三角形的形状判断．
考点点评： 本题考查两角和与差的三角公式及余弦定理解三角形，解题的关键是熟练掌握三角基本公式．