Question

如图,△ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O与AB相交于点E,点F是BE的中点.

Answer 1

（1）DF与⊙O的位置关系是相切．

证明：连接OD,AD,

∵AC是直径,

∴AD⊥BC,

∵AB=AC,

∴∠B=∠C,∠BAD=∠DAC；

∵∠BED是圆内接四边形ACDE的外角,

∴∠C=∠BED,

∴∠B=∠BED,

即DE=DB；

∵点F是BE的中点,DF⊥AB且OA和OD是半径,

∴∠DAC=∠BAD=∠ODA,

∴OD⊥DF,DF是⊙O的切线；

（2）设BF=x,BE=2BF=2x；

∵BD=CD= 1/2BC=6,

∵BE•AB=BD•BC,

∴2x•（2x+14）=6×12,

∴x 2 +7x-18=0,

∴x 1 =2,x 2 =-9（不合题意,舍去）

∴BF的长为2．