Question

已知{An}为等比数列,其前n项和为Sn,且Sn=2的n次方+a（n属于正整数）.

Answer 1

（1）

Sn=2^n+a

当n=1时,A1=2+a

当n=2时,A1+A2=S2=4+a

那么A2=2

当n=3时,A1+A2+A3=S3=8+a

那么A3=4

∵{An}为等比数列

∴A2/A1=A3/A2

∴2/(2+a)=4/2=2

∴a=-1

A1=1,公比q=2

An=2^(n-1)

(2)

Bn=(2n-1)2^(n-1)

Tn=1+3*2+5*2^2+.+(2n-1)2^(n-1) ①

两边同时乘以2

2Tn=2+3*2^2+5*2^3+...+(2n-3)2^(n-1)+(2n-1)2^n ②

①-②：

-Tn=1+2[2+4+.+2^(n-1)]-(2n-1)2^n

=1+4[2^(n-1)-1]-(2n-1)2^n

=-3-(2n-3)2^n

∴Tn=3+(2n-3)2^n