解题思路：由“四边形ABCD是矩形，DE平分∠ADC”知∠CDE=∠CED=45°，又∠BDE=15°，所以∠CDO=60°，
由矩形的特征“对角线相等且互相平分”可知OD=OC，故△OCD是等边三角形，从而有OC=OD=CD，∠DCO=60°，∠OCB=30°，进而求得∠COE=75°．
∵四边形ABCD是矩形，DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠CED=45°；
∴EC=DC，
又∵∠BDE=15°，
∴∠CDO=60°；
又∵矩形的对角线互相平分且相等，
∴OD=OC；
∴△OCD是等边三角形；
∴∠DCO=60°，∠OCB=90°-∠DCO=30°；
∵DE平分∠ADC，∠ECD=90°，
∠CDE=∠CED=45°，
∴CD=CE=CO，
∴∠COE=∠CEO；
∴∠COE=（180°-30°）÷2=75°．
点评：
本题考点： 矩形的性质．
考点点评： 本题考查矩形的性质和等腰三角形的性质．