Question

抛物线y^2=4x上的两点A,B分别在第一和第四象限,F为焦点,且|AF|=2,|BF|=5,求直线AB的方程.

Answer 1

设A(x1,y1),(x2,y2)

抛物线上的点到焦点的距离=到准线的距离

∴|AF|=2=x1+1

x1=1

|BF|=5=x2+1

x2=4

∵A,B分别在第一和第四象限

4x1=y1^2

y1=2

4x2=y2^2

y2=-4

A(1,2)B(4,-4)

设ABy=kx+b

2=k+b

-4=4k+b

解得

k=-2

b=4

y=-2x+4

直线AB的方程2x+y-4=0