Question

在△ABC中，三个内角A,B,C对应的边分别为a,b,c，且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列。求证：△ABC为

Answer 1

证明：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C， ① 因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π， ② 由①②得，B=， ③ 由a，b，c成等比数列，有b2=ac， ④ 由余弦定理及③，可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac， 再由④，得a2+c2-ac=ac， 即(a-c)2=0，因此a=c， 从而A=C， ⑤ 由②③⑤，得A=B=C=， 所以△ABC为等边三角形。 亲，记得给好评哦。