Question

指出下列事件是必然事件、不可能事件还是不确定事件．在5张卡片上各写0、2、4、6、8中的一个数，从中抽取一张（1）为奇数

Answer 1

解题思路：（1）由于 s_n=a₁+（a₁+d）+（a₁+2d）+…+[a₁+（n-1）d]，且 s_n=a_n+（a_n-d）+（a_n-2d）+…+[a_n-（n-1）d]，两式相加即可证得结论．

（2）当公比q=1时，等比数列{a_n}的所有项都等于a₁，可得s_n=na₁．当公比q≠1时，由于s_n=a₁+a₁q+a₁q²+…+a₁q^n-1，qs_n=a₁q+a₁q²+a₁q³+…+a₁q^n-1+a₁qⁿ，错位相减可得（1-q）s_n=a₁-a₁qⁿ，从而证得结论成立．

（1）证明：∵s_n=a₁+（a₁+d）+（a₁+2d）+…+[a₁+（n-1）d]，

s_n=a_n+（a_n-d）+（a_n-2d）+…+[a_n-（n-1）d]，

相加可得 2s_n=n（a₁+a_n），∴s_n=

n(a1+an)

2．

再把 a_n=a₁+（n-1）d 代入可得 Sn=na1+

n(n-1)

2d．

（2）证明：当公比q=1时，等比数列{a_n}的所有项都等于a₁，∴s_n=na₁．

当公比q≠1时，∵s_n=a₁+a₁q+a₁q²+…+a₁q^n-1，

qs_n=a₁q+a₁q²+a₁q³+…+a₁q^n-1+a₁qⁿ，

错位相减可得（1-q）s_n=a₁-a₁qⁿ，

∴s_n=

a 1-a1 qn

1-q=

a1(1-qn)

1-q，

故Sn=

a1(1-qn)

1-q(q≠1)

na1(q=1)．

点评：

本题考点： 等比数列的前n项和；等差数列的前n项和．

考点点评： 本题主要考查用倒序相加法等差数列前n项和公式，用错位相减法等比数列前n项和公式，属于中档题．