Question

求f(x,y)=,max{|（x-y）/（x+2y+3）|,（x+2）/（x+2y+3）,（5y+4）/（x+2y+3）

Answer 1

令(x-y）/（x+2y+3）> 0 ,有（x-y）/（x+2y+3）+（x+2）/（x+2y+3）+（5y+4）/（x+2y+3）=2 ,f(x,y)的最小值为2/3（x=-8,y=-2）.若(x-y）/（x+2y+3）〈 0,设(x-y）〈0,则（x+2y+3）> 0,y〉x,令y=x+t,有t>0,（y-x）/（x+2y+3）+（x+2）/（x+2y+3）+（5y+4）/（x+2y+3）=2+2t/(3x+2t+3)>2,f(x,y)的最小值大于2/3.设y0,（y-x）/（x+2y+3）+（x+2）/（x+2y+3）+（5y+4）/（x+2y+3）=2-2s/(3y+s+3)>2,f(x,y)的最小值大于2/3.所以f(x,y)的最小值为2/3（x=-8,y=-2）.