已知LOGaX+LOGaY=1,求X平方+Y平方- - 知识问答

已知LOGaX+LOGaY=1,求X平方+Y平方-2(X+Y)的最小值

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∵LOGaX+LOGaY=1
∴XY=a（a>0且a≠1）
∵X平方+Y平方-2（X+Y）=（X+Y）平方-2（X+Y）-2XY
∴X平方+Y平方-2（X+Y）=（X+Y）平方-2（X+Y）-2a
设X+Y=t（t≥2√a）
∴X平方+Y平方-2（X+Y）=t平方-2t-2a
=（t-1）平方-1-2a
∴当2√a

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