解题思路：根据函数单调性的性质求出对应的a的取值范围，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．
若函数f（x）=logax在（0，+∞）上是增函数，则a＞1．
若函数g（x）=x2+2ax+1在（1，+∞）上是增函数，则对称轴x=-a≤1，即a≥-1，
∴“函数f（x）=logax在（0，+∞）上是增函数”是“函数g（x）=x2+2ax+1在（1，+∞）上是增函数”的充分不必要条件，
故选：A．
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
考点点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性的性质求出a的取值范围是解决本题的关键．