Question

有11个人在一起聚会,已知每个人至少认识其余人中的1个人,如果在这11人中仅有两个人所认识的人数刚好相同

Answer 1

那么这两个人所认识的这个相同的人数是几?

由于“仅有两个人所认识的人数相等”所以11人分别认识的人数应该有而且也只能有10种情况,即所认识的人数为1人到10人.设分别认识1,2,3,…10人的人分别A1,A2,A3,…A10的人.我们可以从认识10人的A10开始逆推,显然A1再不可能被别人认识；接下来A9,则A2也不可能被他人认识；以此类推,考虑A6 ,则A5也再不可能被他人认识了.最后,对于A11的人,能而且只能并且必须认识其中A6到A10的5个人,因此,这两个认识所认识的人数是5.