已知三个数成等比数列,它们的积为27,他们的平方和为91,求这三个数.

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  • 解题思路:设成等比数列数列的三个数分别为[a/q]、a、aq,则有题意可得([a/q])2+a2+(aq)2=91,[a/q]•a•aq=27,解方程组求得a、q 的值,即可求得这三个数.

    设这三个数分别为[a/q]、a、aq,则有题意可得

    ([a/q])2+a2+(aq)2=91,[a/q]•a•aq=27.

    解得a=3,q=±3或q=±[1/3]

    ∴当q=3时,这三个数分别为1,3,9;

    当q=-3时,这三个数分别为-1,3,-9;

    当q=[1/3]时,这三个数分别为9,3,1;

    当q=-[1/3]时,这三个数分别为-9,3,-1.

    点评:

    本题考点: 等差数列的性质.

    考点点评: 本题主要考查等比数列的定义和性质,属于基础题.