1,过点D作DE垂直于直线AB,交线断BA延长线与点E,过点D作DF垂直于BC,垂足为F.
因为AB=AD,且角BAD=120度,所以角ABD=(180度-120度)/2=30度（等边对等角）；因为角ABC=180度-120度=60度,所以角DBC=60度-30度=30度,即角ABD=角CBD=30度,所以射线BD平分角ABC,所以DE=DF(角平分线的性质）,在直角三角形AED中由角DAE=60度,得：
DE=AD*根号3/2=2*根号3(cm),所以DF=2*根号3(cm)
在直角三角形BAE中,由角EBD=30度且DE=2*根号3(cm),得：BD=4*根号3(cm),所以BD=BC=4*根号3(cm)
所以梯形ABCD的面积为(1/2)*(AD+BC)*DF=(1/2)*[4*(1+根号3）]*2*根号3=(12+4*根号3)cm^2
注意在直角三角形中,若有一个锐角为30度,则30度角所对直角边为斜边的一半.
2,已知：梯形ABCD中,AD平行于BC,AD=11,BC=25,AB=15,DC=13
求：梯形的对角线长和高
分别过A,D作底边的高,垂足分别为E,F（即AE,DF)
设BE=x,CF=y,因为四边形AEFD为矩形,所以AD=EF=11,所以BE+CF=BC-EF=25-11=14,即x+y=14...(1)
因为AE^2=AB^2-BE^2=15^2-x^2,
DF^2=DC^2-CF^2=13^2-y^2
由AE=DF得：15^2-x^2=13^2-y^2,
即x^2-y^2=15^2-13^2=56=(x+y)*(x-y)...(2)
将(1)代入2,得：14*(x-y)=56,所以x-y=4...(3)
联立（1）,（3）,解得x=BE=9,所以高AE=根号下(15^2-9^2)=12
将三角形ABE补成矩形,设其第四个顶点为G,则AG=BE=9,所以GD=9+11=20,又因为AE=12,所以对角线BD=根号下(GD^2+BG^2)
=根号下(12^2+20^2)
=4*根号34
综上,梯形的高为12,对角线长4*根号34.