设直线的解析式为y=kx+b,由于直线y=kx+b过A（4,0）,所以y=kx-4k.由于直线过A（4,0）,和B（0,-4k）,所以s△AOB=1/2×4×|-4k|,解得|k|=1..即k=1,或k=-1..所以B（0,4）或B（0,-4）.y=-x+4或y=x-4.设抛物线解析式为y=a（x-3）²+h,若抛物线经过A（4,0） ,（0,4）,则y=1/2（x-3）²-1/2=1/2x²-3x+4..若抛物线经过（4,0）,（0,-4）则y=-1/2（x-3）²+1/2=-1/2x²+3x-5..由于抛物线的开口向下.所以直线和抛物线经过A（4,0）和（0,-4）.所要求的直线为y=x-4,和y=-1/2x²+3x-5..
那要看二次函数中的约束条件是不是包括一次函数,如果不包括,应有两个答案,如果包括就只有一个.由于题中没有明确的说明,所以我以包括为由仅一个答案.