Question

若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1,x2,且二根不相等,有如下结论：x1=2,x2=3；m>-1

Answer 1

答：

一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1和x2

就是抛物线f(x)=(x-2)(x-3)与直线y=m存在两个不同的交点

x=(2+3)/2=5/2时,f(x)取得最小值：

f(x)>=f(5/2)=(1/2)*(-1/2)=-1/4

所以：m>-1/4——结论2）正确

当m=0时,x1=2,x2=3——结论1）不正确

y=(x-x1)(x-x2)+m

y-m=(x-x1)(x-x2)

因为：f(x)=(x-2)(x-3)=m

所以：f(x)-m=(x-2)(x-3)=y-m

所以：x1=2,x2=3——结论3）正确

正确的是2）和3）,1）不正确