Question

已知a,x,y,b是等差数列,1/a,1/m,1/n,1/b是等差数列.求证xm=yn=ab

Answer 1

应该是xn=ym=ab

第一个数列d1=(b-a)/3

x=a+d1=a+(b-a)/3=(2a+b)/3 y=b-d1=b-(b-a)/3=(2b+a)/3

第二个数列d2=(1/b-1/a)/3=(a-b)/(3ab)

1/m=1/a+d2=1/a+(a-b)/(3ab)=(2b+a)/(3ab)

m=3ab/(2b+a)

1/n=1/b-d2=1/b-(a-b)/(3ab)=(2a+b)/(3ab)

n=3ab/(2a+b)

xn=(2a+b)/3×3ab/(2a+b)=ab

ym=(2b+a)/3×3ab/(2b+a)=a