解题思路：由已知，k只需小于等于
4(a−c)
a−b
+
(a−c)
b−c
的最小值即可．再利用基本不等式求出
4(a−c)
a−b
+
(a−c)
b−c
的最小值．
∵a＞b＞c，∴a-b＞0，b-c＞0，a-c＞0．
由
4
a−b+
1
b−c+
k
c−a≥0得
4
a−b+
1
b−c≥
k
a−c]
即
4(a−c)
a−b+
(a−c)
b−c≥k，
k只需小于等于
4(a−c)
a−b+
(a−c)
b−c的最小值即可．
因为
4(a−c)
a−b+
(a−c)
b−c=
4[(a−b)+(b−c)]
a−b+
(a−b)+(b−c)
b−c
=4+
4(b−c)
a−b+
(a−b)
b−c+1
≥4+2
4(b−c)
a−b•
(a−b)
b−c+1
=9
当且仅当
4(b−c)
a−b＝
(a−b)
b−c时取到等号，
所以k≤9，
k的最大值是9
故选C
点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．
考点点评： 本题是道不等式恒成立问题，考查函数思想，分离参数方法，以及基本不等式的应用．考查运算求解能力．是道好题．