原方程可化为x²-1997x+1988=0
设x1和x2是方程的两个整根,则x1+x2=1997 x1*x2=1988
其中1988=2x2x7x71,
则x1可从这四个数中任选一个或两个的乘积,去掉重复的情况,只有下面五种情况可以满足 x1*x2=1988=2x2x7x71但是不满足x1+x2=1997
即x1=2时,x2=2x7x71=994 x1+x2=996≠1997
x1=7时,x2=2x2x71=284 x1+x2=291≠19987
x1=71时,x2=2x2x7=28 x1+x2=99≠1997
x1=2x2=4时,x2=7x71=497 x1+x2=501≠1997
x1=2x7=14时,x2=2x71=142 x1+x2=156≠1997
即满足x1*x2=1988,同时又满足x1+x2=1997的x1和x2不存在.
方程即x²-1997x+1988=0没有整数根.