1,(有图)设四面体ABCD各棱长均相等,E,F分别为AC,AD的中点,
则△BEF在该四面体的面ADC上的射影是()
答案:A
因B点在ADC上的投影为正三角形ADC的重心,这重心当然在中位线以下,在过A点中线的2/3处
2,(有图)在正三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,G,H,I,J分别是AF,AD,BE,DE的中点,
将△ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥后,GH与IJ所成的角的度数为()
A,90度 B,60度 C,45度 D,0度
答案B
折成三棱锥后,IJ平行AD,而AD与GH成60度角,所以:IJ与GH成60度角
3,(有图)在△ABC中,∠C=60度,CD为∠C的平分线,AC=4,BC=2,过B作BN⊥CD于N,
延长BN交CA于E,作AM⊥CD,交CD的延长线于M,将图形沿CD折起,使∠BNE=
(1)折起后AM与BC所成的角
(2)折起所得的线段AB的长度
BN=NE=1,NC=√3,AE=EC=2
折起后:
BE^2=BN^2-EN^2-2*BN*EN*cos120度=3
BE=√3
而:BE^2=BC^2+EC^2-2BC*EC*cos角BCE
3=4+4-8cos角BCE
cos角BCE=5/8
AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BC*cos角BCE
=16+4-16*(5/8)=10
AB=√10 ----折起所得的线段AB的长度