Question

已知a,b,c是△ABC的三边,它们所对的边分为ABC,若abc成等比数列,且a^2＋c^2＝ac-bc,试求bsinB

Answer 1

题错了,应该是a^2-c^2＝ac-bc,否则不好做

已知a.b.c成等比数列,所以：b^2=ac

根据余弦定理有：

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=[ac-(a^2-c^2)]/(2bc)

=[ac-(ac-bc)]/(2bc)=(bc)/(2bc)

=1/2

所以：A=60°

根据正弦定理有：a/sinA=b/sinB

所以：sinB=(bsinA)/a

所以：(bsinB)/c=[b*(bsinA)/a]/c

=(sinA*b^2)/(ac)=sinA

=sin60°=√3/2