Question

如图,AB是圆o的直径,C,D是圆o上两点.1.已知AC平行OD,求证：弧CD=弧BD 2.写出1.题的逆命题吗,并证明

Answer 1

证明：

连接AD

∵OA=OD

∴∠OAD=∠ODA

∵AC//OD

∴∠ODA=∠DAC

∴∠OAD(∠BAC)=∠DAC

∴弧CD=弧BD【同圆内相等圆周角所对的弧相等】

2.已知弧CD=弧BD,求证AC//OD

证明：

连接AD

∵弧CD=弧BD

∴∠CAD=∠BAD【同圆内等弧所对的圆周角相等】

∵OA=OD

∴∠OAD=∠ODA

∴∠ODA=∠CAD

∴AC//OD【内错角相等】