Question

用平方差公式(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……（2^8+1)的值

Answer 1

第一题:在原式中乘以(2-1)得,原式=(2-1)*(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……（2^8+1)=(2^2-1)*(2^2+1)(2^4+1)……（2^8+1)=……=(2^4-1)*(2^4+1)……（2^8+1)=……(2^8-1)*(2^8+1)=2^16-1,因为乘入的是(2-1)=1,不改变原式的值,所以(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……（2^8+1)的值=2^16-1.

第二题:a=2005^2-2006*2004=2005^2-(2005+1)*(2005-1)=2005^2-(2005^2-1)=1,所以a=1,所求a^2006+1/a^2006=1^2006+1/1^2006=1+1=2.