Question

在等式“1=[1( )+9( )”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数是 _

Answer 1

解题思路：设出满足条件的两个自然数，将x+y上乘以等式的左侧展开；利用基本不等式求最小值；注意等号取得的条件．

设两个数分别是x，y则

1/x+

9

y=1

它们的和为x+y

∵x+y=(

1

x+

9

y)(x+y)=10+

y

x+

9x

y]

≥10+2

y

x•

9x

y=16

当且仅当 [y/x=

9x

y]即y=3x时，x+y最小

又

1

x+

9

y=1

所以x=4，y=12

故答案为：4，12

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查利用基本不等式求函数的最值时需要注意的条件是：一正、二定、三相等．